平均數、中位數、眾數、範圍計算器
免費的線上統計計算器，立即顯示結果。計算任何數據集的平均數 (平均值)、中位數 (中間值)、眾數 (最常見值) 和範圍 (差距)。非常適合學生、研究人員和數據分析師。
📖 什麼是平均數、中位數、眾數、範圍計算器？
平均數、中位數、眾數、範圍計算器是一個強大的線上工具，可以計算任何給定數據集的四個基本統計指標。這些指標幫助你了解數據的集中趨勢和分佈，非常適合用於教育、研究和數據分析。
平均數代表算術平均值，中位數顯示數據排序後的中間值，眾數識別出現最頻繁的值，而範圍表示最大值與最小值之間的差距。
我們的計算器提供即時結果，並附帶額外的統計數據，如總和、計數、最小值和最大值。它能有效處理大量數據集，並提供適合初學者和專業人士的用戶友好介面。
🎯 如何使用計算器
- 輸入你的數據： 在輸入欄中鍵入或粘貼你的數字。你可以用逗號、空格或換行分隔這些數字。
- 點擊計算： 按下“計算統計數據”按鈕，即可立即處理你的數據。
- 查看結果： 計算器會以易於閱讀的卡片形式顯示平均數、中位數、眾數和範圍，以及額外的統計數據。
- 分析與清除： 查看你的排序數據和統計數據。使用“清除”按鈕開始新的計算。
💡 關鍵統計洞察
了解這四個統計指標是數據分析的基礎，有助於檢測數據中的趨勢、異常值和異常點：
- 平均數 (平均值)： 所有值的總和除以計數。它對極值（異常值）很敏感，提供數據中心的一般感覺。
- 中位數： 數據排序後的中間值。相比平均數，它對異常值更具魯棒性，更能代表偏態分佈中的典型值。
- 眾數： 最常出現的值。數據集可以有一個眾數、多个眾數，或者如果所有值出現頻率相同則無眾數。
- 範圍： 最大值與最小值之間的差距。它提供了一個簡單的數據分布度量，但對異常值非常敏感。
這些計算器廣泛應用於教育中教授統計概念、研究中分析實驗數據、以及商業中理解客戶行為和市場趨勢。它們通過提供全面的統計摘要支持快速決策。
📊 瞭解每個指標
平均數 (算術平均值)
平均數是通過將數據集中的所有數字相加並除以總數量計算得出的。公式：平均數 = （所有值的總和）/（值的數量）。它是最常用的集中趨勢指標，但在數據包含極端異常值時可能會誤導。
中位數 (中間值)
要找到中位數，首先將數據按升序排序。如果數量為奇數，則中位數為中間值。如果數量為偶數，則為兩個中間值的平均值。中位數對於偏態分佈或包含異常值的數據特別有用。
眾數 (最頻繁值)
眾數是數據集中出現最頻繁的值。數據集可以是單峰（單一眾數）、雙峰（兩個眾數）、多峰（多個眾數），或者如果所有值出現頻率相同則無眾數。眾數對於類別數據特別有用。
範圍 (數據分布)
範圍是最簡單的變異性度量，計算為最大值與最小值之間的差距。公式：範圍 = 最大值 - 最小值。雖然易於計算，但它僅考慮兩個值，不能反映中間值的分佈。
❓ 常見問題
平均數和中位數有什麼區別？
平均數是所有值的算術平均值，而中位數是數據排序後的中間值。中位數對異常值更有抵抗力，更能代表偏態分佈中的典型值，而平均數則同等考慮所有值。
一個數據集可以有多個眾數嗎？
是的！一個數據集可以有一個眾數（單峰）、兩個眾數（雙峰）、或多個眾數（多峰）。如果所有值出現頻率相同，則數據集無眾數。
什麼時候應該用中位數代替平均數？
當你的數據包含極端值或偏態分佈時，使用中位數。例如，因為幾個非常高的收入會使平均收入向上偏移，所以中位數收入比平均數收入更具代表性。在這種情況下，中位數更能代表典型值。
如果範圍非常大，這意味著什麼？
範圍大的數據表示數據的變異性或分佈度很高。這意味著最小和最大值之間的差異很大。然而，僅依靠範圍不能告訴你這些極端之間的分佈情況。
如何處理小數？
我們的計算器會自動處理小數。只需使用句號（.）作為小數分隔符輸入即可。結果將以適當的精度顯示，去除不必要的尾隨零。
如果我的數據有重複值怎麼辦？
重複值是完全可以接受的，並且在計算眾數時非常重要。計算器會計算所有出現次數並識別出現最頻繁的值。所有重複值都包含在平均數計算中。
